Matemática discreta Ejemplos

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Paso 2

Simplifica $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Paso 2.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Paso 2.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $7$ de $28$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{26}{4}$ .

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Paso 2.6

Multiplica $9$ por $4$ .

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $13$ de $26$ .

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Paso 2.7.2

Factoriza $13$ de $65$ .

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Paso 2.7.3

Cancela el factor común.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Paso 2.7.4

Reescribe la expresión.

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Paso 2.8.2

Factoriza $9$ de $63$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Paso 2.8.3

Cancela el factor común.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Paso 2.8.4

Reescribe la expresión.

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

Paso 2.9

Multiplica $\frac{2}{4}$ por $\frac{7}{5}$ .

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Paso 2.10

Multiplica.

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Paso 2.10.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Paso 2.10.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

Paso 2.11

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

Paso 2.11.2

Factoriza $4$ de $124$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Paso 2.11.3

Cancela el factor común.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Paso 2.11.4

Reescribe la expresión.

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

Paso 2.12

Multiplica $\frac{14}{5}$ por $\frac{31}{125}$ .

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

Paso 2.13

Multiplica.

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Paso 2.13.1

Multiplica $14$ por $31$ .

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

Paso 2.13.2

Multiplica $5$ por $125$ .

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Forma decimal:

$m = - 0.36470711 \dots$